因为AI画圆是按直径，所以讲到圆都用直径

已知： 圆1 直径径为200

           圆2 直径径为300

求：圆1 和 圆2 的同切圆？

解：

∵ 假设 所求 同切圆 的直径为100

   （可根据需求做任意值假设，但是这个直径的假设值一定要大于 圆1 与 圆2 之间的最短距离）

∴ 以 圆1 圆心 a 为圆心作直径为（200+100）的同心圆 圆4

   以 圆2 圆心 b 为圆心作直径为（300+100）的同心圆 圆3

∴ 圆3 和 圆4 相交 点c 和 点d

∵ 点c 到 圆1 和 圆2 的 最短距离 相等

   点d 到 圆1 和 圆2 的 最短距离 相等

∴ 以 点c 为圆心作直径为100的 圆5

   以 点d 为圆心作直径为100的 圆6

   圆5 和 圆6 即为所求同切圆之二(两圆有无数个同切圆)

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已知： 圆1 直径径为200

           圆2 直径径为300

求：圆1 和 圆2 的同切线？

（ps:这个画法，我也是百度了，再推敲了，才知道用AI怎么画，所以算不上原创哈。）

解：

 ① 先以圆2 圆心b 为圆心作圆3 ，  圆3 直径 = 圆2 直径 - 圆1 直径=300-200=100

    这样可以把 圆1 与 圆2 的同切线 转换为 点a 与圆3 的同切线 

（ps：如果不理解这个点，请认真思考“圆3 直径 = 圆2 直径 - 圆1 直径 ”。）

② 连接 圆2 与 圆3 圆心作直线ab

③ 以直线ab 为直径作圆，该圆与圆3 相交点c、点d

④ ∵ 圆内 有一边为直径的三角形必为直角三角形

    ∴连接点a、点c 作直线ac ； 连接点a、点d 作  直线ad  ，

     直线ac 、直线ad 即为 点a与圆3 的同切线

⑤ 直线ac 与 直线ad 分别以 点a、点c、点d 为 旋转中心点 作垂直线（如下图）

    四条线 分别 与 圆1 、圆2 相交于点e、点f、点g、点h

⑥连接点e、点g 作直线eg ； 连接点f、点h 作直线fh

   直线eg、直线fh 即为所求 圆1 与圆2  的同切线